華爾街上周的大幅波動有助於扭轉退休投資組合和金融市場的數學模型。畢竟，一個標準的高斯函數 – 一個鐘形曲線 – 可以預測這種極端的下降和上升將是非常罕見的，並且在接下來的幾天不容易一個接一個地跟隨。
高斯函數可能能夠描述大學課程中成績的分布，大多數學生可以獲得B- / C +，並且可以預測有多少學生將獲得A或失敗。但顯然，他們在解釋股票價格的急劇波動方面表現不佳，儘管一些經濟學家和建模師認為他們是描述金融市場的最佳工具。
那麼，任何數學都可以準確地描述市場行為並使你能夠擊敗它嗎？為了找到答案，科學美國人 與波士頓大學的統計物理學家H. Eugene Stanley進行了交談，他是將物理學的方法和概念應用於經濟學的支持者。
數學模型可以打敗市場嗎？
他們還沒有。科學是關於經驗事實的。毫無疑問，樂觀的人認為他們可以擊敗市場，但他們不會與數學模型保持一致。沒有模型能夠始終如一地預測未來。它不可能是。
那麼數學可以預測什麼？
你能做的是預測特定事件的風險。例如，風險只意味著發生不良事件的可能性。由於我們擁有越來越多的數據，你可以提高準確性。這就像保險公司：他們不會告訴你什麼時候會死，但他們可以預測，如果得到正確的信息，你將會死的風險。你可以用股票做同樣的事情。如果你的損失減少，你就會領先於失去更多的人。
為什麼經濟學家和「量子」 – 那些使用定量分析進行金融交易的人 – 對他們的數學模型有這樣的信心呢？
如果他們只是為了降低風險，那麼他們就非常有價值。例如，如果你擔心中國經濟中涉及鋼鐵的部分，你可以模擬整個市場的所有內容，然後你會看到我們是否會這樣做。他們在某些時候是對的。它總比沒有好。
但是當他們對這些模型過度信任時，這是不合理的。數學從假設開始; 現實世界不會那樣運作。經濟學本身就是一門科學，往往不是從詳細研究經驗事實開始的。十五年前，甚至不存在查看大量數據的想法。由於數據量有限，罕見事件的可能性非常低，這給一些經濟學家提供了一種錯誤的安全感，即不存在長尾事件。
為什麼你認為金融市場不是由高斯函數決定的，而是由權力定律決定的，其中一個事件的頻率隨著事件某些屬性的變化而變化，並且通常比鐘形更像L形？
對於任何隨機和波動的東西，如金融市場，高斯函數是製作結果直方圖的絕佳方式。如果波動的東西彼此之間根本不相關，那麼可以證明高斯函數是正確的直方圖。
問題是：在金融市場中，一切都是相關的。證明，如果股票市場是高斯股票，那麼你永遠不會有閃電崩盤。高斯崩潰將是一個可能達到五個標準偏差的事件[也就是說，與一百萬分之一相媲美的罕見事件]。在市場中，這根本不是真的。有些事件有100個標準偏差。每個經濟學家都肯定知道這些罕見的事件發生了，不能用高斯函數來描述。問題是：你打算怎麼辦？
冪律更簡單。如果你不知道風險，那麼你就不會做出正確的決定，而且經濟面臨著這些巨大波動的風險。他們來的時候並不奇怪。你必須等待一段時間的唯一原因是因為它們很少見。知道他們會發生這種情況會迫使任何人謹慎地制定計劃，以便在發生時做什麼。
它將成為描述所有事件，尾巴和中間的冪律的想法確實是一個重大貢獻。它允許人們量化風險。你可以閱讀法律圖，了解任何給定規模的低迷的數字機會。它對於100標準偏差的東西來說非常小，但對於10標準偏差的東西來說不是那麼小。事實上，標準普爾500指數波動 – 如果它們是高斯指標，幾乎會受到正負五個標準差的限制 – 你會發現，在10年內，超過五個標準差的事件數量不僅僅是一個，它是64.超過10個標準差的數字是8，並且有一個事件超過了20個標準偏差。它看起來像一個冪律，那’
有很多罕見的事件，他們都被忽略了。這不是我希望我的退休基金投資的最佳方式。
基於演算法的交易程序是否會引發這些波動，例如2010年的「閃電崩盤」，道瓊斯工業指數在幾分鐘內暫時下跌約1,000點？
毫無疑問，很大比例的交易是通過演算法以電子方式完成的。當然，快閃記憶體崩潰是由此引發的。但是在[基於演算法的交易程序]之前我們遇到了問題。我們遇到了很多崩潰事件。
閃電崩潰的速度遠遠大於以前崩潰的速度。事情發展得很快，因為每個人都知道一切。從這個意義上說，不是基於演算法的交易會推動市場，而是信息是如此瞬間。
這種對金融市場的理解是否表明了如何投資，比如何時買入或賣出？
它無法預測未來。關鍵是它告訴你不要聽那些告訴你現在是時候買賣的人，如果他們的建議是基於錯誤的，有時是。
這一切都是相互關聯的全球金融體系的結果嗎？
我相信是這樣。每個國家的財政都與其他國家的財政相互關聯，因為它們是相互關聯的，如果一個關鍵球員失敗，那麼其他球員就知道事情不會那麼好。一個有用的類比是耦合網路，它比非耦合網路更容易受到級聯故障的影響。
有沒有一種方法可以防止市場相互影響？
如果有的話會很好，但系統會變得更加脆弱，因為它是如此相互關聯。也許像斷路器這樣的東西會降低交易速度？有兩個答案：一個是[斷路器]是好的，讓人們冷靜下來，以實現經濟仍然存在。相反的觀點是我們只是從我們離開的地方開始。
對於類似快閃記憶體崩潰的事情，你可以嘗試一下。如果你在一小時內損失5％到10％，那麼你就會停止市場。當然，在低點停止市場可能會相反，並說服每個人發生了一些不好的事情。
有什麼可以預測市場嗎？
讓我告訴你一個故事：兩個10的力量是1,024。預測市場的一種方法是召集1,024個交易場所，並在周末結束時告訴其中一半市場將會上漲，另一半市場會下跌。在本周末，忘掉那些知道你錯了的一半。繼續這樣做10周，最後，你會為一個認為你是天才的人正確地打電話給市場。
經濟是一個非常複雜的系統 – 就像天氣一樣 – 我們對它有所了解。你確定星期一不能決定下周末的天氣是否好看。沒人能預測到本周末市場會在哪裡。
