標準差是衡量數據集相對於其平均值的離散度的統計量，計算為方差的平方根。通過確定每個數據點相對於平均值的偏差，將標準偏差計算為方差的平方根。
如果數據點離均值較遠，則數據集中的偏差較大；因此，數據越分散，標準偏差就越高。
關鍵要點：
- 標準差衡量數據集相對於其平均值的分散程度。
- 它被計算為方差的平方根。
- 在金融領域，標準差通常被用作衡量資產相對風險的指標。
- 波動較大的股票標準差較高，而穩定藍籌股的標準差通常較低。
- 不利的一面是，標準差將所有不確定性都計算為風險，即使它對投資者有利——例如高於平均水平的回報。
標準差
了解標準偏差
標準差是金融中的一種統計度量，當應用於投資的年回報率時，可以揭示該投資的歷史波動性。
證券的標準差越大，每個價格與均值的差異越大，表明價格區間越大。例如，波動較大的股票標準差較高，而穩定藍籌股的標準差通常較低。
標準差公式
標準差的計算方法是將數據點與總體的集體平均值進行比較得出的值的平方根。公式為：
\begin{對齊} &\text{標準偏差} = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_i – \overline{x}\right)^2} {n-1 } }\\ &\textbf{where:}\\ &x_i = \text{} i^{th} \text{ 數據集中點的值}\\ &\overline{x}= \text{均值數據集的值}\\ &n = \text{數據集中的數據點個數} \end{對齊}標準差=n−1∑我= 1n( x一世−X)2在哪裡：X一世=i的值 時間_ 數據集中的點X=數據集的平均值n=數據集中的數據點數
計算標準偏差
標準偏差計算如下：
- 計算所有數據點的平均值。通過將所有數據點相加並將它們除以數據點的數量來計算平均值。
- 計算每個數據點的方差。通過從數據點的值中減去平均值來計算每個數據點的方差。
- 平方每個數據點的方差（來自步驟 2）。
- 平方方差值的總和（來自步驟 3）。
- 將方差值平方和（來自步驟 4）除以數據集中的數據點數減去 1。
- 取商的平方根（來自步驟 5）。
使用標準偏差
標準差在投資和交易策略中是一個特別有用的工具，因為它有助於衡量市場和證券波動——並預測業績趨勢。例如，在投資方面，指數基金可能與其基準指數相比具有較低的標準偏差，因為該基金的目標是複製該指數。
另一方面，可以預期激進的成長型基金與相對股票指數的標準偏差很高，因為他們的投資組合經理會進行激進的押注以產生高於平均水平的回報。
較低的標準偏差不一定是可取的。這一切都取決於投資和投資者承擔風險的意願。在處理其投資組合的偏差量時，投資者應考慮其對波動性的容忍度及其總體投資目標。更激進的投資者可能會對選擇波動率高於平均水平的工具的投資策略感到滿意，而更保守的投資者可能不會。
標準差是分析師、投資組合經理、顧問使用的關鍵基本風險度量之一。投資公司報告其共同基金和其他產品的標準差。較大的離差表明基金的回報與預期的正常回報有多少偏差。由於易於理解，該統計數據會定期報告給最終客戶和投資者。
標準偏差與方差
方差是通過取數據點的平均值，分別從每個數據點中減去平均值，將這些結果中的每一個平方，然後取這些平方的另一個平均值得出的。標準差是方差的平方根。
與平均值 相比，方差有助於確定數據的散布大小。隨著方差變大，數據值會發生更多變化，並且一個數據值與另一個數據值之間的差距可能會更大。如果數據值都接近，則方差會更小。但是，這比標準差更難掌握，因為方差表示平方結果，可能無法在與原始數據集相同的圖表上有意義地表示。
標準偏差通常更容易描繪和應用。標準偏差以與數據相同的測量單位表示，而方差不一定是這種情況。使用標準偏差，統計學家可以確定數據是否具有正態曲線或其他數學關係。
如果數據表現在正常曲線中，則 68% 的數據點將落在平均值或平均值數據點的一個標準差內。較大的方差會導致更多的數據點落在標準偏差之外。較小的方差會產生更多接近平均值的數據。
標準偏差以圖形方式描述為圍繞數據集平均值的鐘形曲線寬度。曲線的寬度越寬，數據集與平均值的標準差越大。
標準差的優勢
標準偏差是一種常用的離散度度量。與數據偏差的其他統計計算相比，許多分析師可能更熟悉標準偏差。出於這個原因，標準差經常被用於從投資到精算師的各種情況。
標準差包含所有觀察值。每個數據點都包含在分析中。其他的偏差測量，例如距離，只測量最分散的點，而不考慮中間的點。因此，與其他觀察結果相比，標準偏差通常被認為是一種更穩健、更準確的測量方法。
可以使用特定的組合標準偏差公式組合兩個數據集的標準偏差。統計學中其他色散觀測測量沒有類似的公式。此外，與其他觀察方式不同，標準偏差可用於進一步的代數計算。
標準偏差的限制
使用標準差時需要考慮一些缺點。標準偏差實際上並不衡量數據點與平均值之間的距離。相反，它比較了差異的平方，與平均值的實際離差存在細微但顯著的差異。
異常值對標準差的影響更大。考慮到與平均值的差異是平方的，這一點尤其正確，與其他數據點相比，其數量甚至更大。因此，請注意標準觀察自然會賦予極端值更多的權重。
最後，標準偏差很難手動計算。與距離（最大值減去最小值）等其他色散測量相反，標準偏差需要幾個繁瑣的步驟，並且與更簡單的測量相比，更容易產生計算錯誤。這個障礙可以通過使用彭博終端來繞過。
計算標準差時考慮使用 Excel。輸入數據後，如果您的數據集是數字，則使用 STDEV.S 公式；如果您想包含文本或邏輯值，則使用 STDEVA。還有幾個特定的公式可以計算整個人口的標準偏差。
標準偏差示例
假設我們有數據點 5、7、3 和 7，總共 22 個。然後，您將 22 除以數據點的數量，在本例中為 4，結果平均值為 5.5。這導致以下確定：x̄ = 5.5 和 N = 4。
方差是通過從每個數據點中減去平均值來確定的，得到 -0.5、1.5、-2.5 和 1.5。然後將這些值中的每一個平方，得到 0.25、2.25、6.25 和 2.25。然後將平方值加在一起，得到總數 11，然後除以 N 減去 1 的值，即 3，得到大約 3.67 的方差。
然後計算方差的平方根，得出大約為 1.915 的標準偏差測量值。
或者考慮五年內的蘋果 (AAPL) 股票。蘋果股票的歷史回報率為 2016 年 12.49%，2017 年 48.45%，2018 年 -5.39%，2019 年 88.98%，截至 9 月，2020 年為 60.91% 。因此，五年的平均回報率為 41.09%。1
每年的回報率減去平均值分別為-28.6%、7.36%、-46.48%、47.89%和19.82%。然後將所有這些值平方以產生 8.2%、0.54%、21.6%、22.93% 和 3.93%。這些值的總和為 0.572。將該值除以 4（N 減 1）以獲得方差 (0.572/4) = 0.143。取方差的平方根，得到標準差 0.3781，即 37.81%。
高標準偏差是什麼意思？
較大的標準偏差表明觀察到的數據在均值附近存在很大差異。這表明觀察到的數據相當分散。相反，一個小的或低的標準偏差將表明觀察到的大部分數據都緊密地聚集在平均值周圍。
標準偏差告訴你什麼？
標準差描述了一組數據的分散程度。它將每個數據點與所有數據點的平均值進行比較，標準差返回一個計算值，該值描述數據點是靠近還是分散。在正態分布中，標準差告訴您值與平均值的距離。
如何快速找到標準差？
如果你從視覺上看一些觀察到的數據的分布，你可以看到形狀是相對瘦還是胖。較胖的分布具有較大的標準偏差。或者，Excel 根據數據集內置了標準偏差函數。
你如何計算標準偏差？
標準偏差計算為方差的平方根。或者，它的計算方法是：求數據集的均值，求每個數據點與均值的差，平方差，將它們相加，除以數據集中的點數減去 1，求平方根。
為什麼標準偏差很重要？
標準差很重要，因為它可以幫助用戶評估風險。考慮一個年平均回報率為 10% 的投資選擇。然而，這個平均值是根據過去三年 50%、-15% 和 -5% 的回報率得出的。通過計算標準偏差並了解在任何一年中實際平均 10% 的可能性很小，您可以更好地做出明智的決定並識別潛在風險。