标准差是衡量数据集相对于其平均值的离散度的统计量，计算为方差的平方根。通过确定每个数据点相对于平均值的偏差，将标准偏差计算为方差的平方根。
如果数据点离均值较远，则数据集中的偏差较大；因此，数据越分散，标准偏差就越高。
关键要点：
- 标准差衡量数据集相对于其平均值的分散程度。
- 它被计算为方差的平方根。
- 在金融领域，标准差通常被用作衡量资产相对风险的指标。
- 波动较大的股票标准差较高，而稳定蓝筹股的标准差通常较低。
- 不利的一面是，标准差将所有不确定性都计算为风险，即使它对投资者有利——例如高于平均水平的回报。
标准差
了解标准偏差
标准差是金融中的一种统计度量，当应用于投资的年回报率时，可以揭示该投资的历史波动性。
证券的标准差越大，每个价格与均值的差异越大，表明价格区间越大。例如，波动较大的股票标准差较高，而稳定蓝筹股的标准差通常较低。
标准差公式
标准差的计算方法是将数据点与总体的集体平均值进行比较得出的值的平方根。公式为：
\begin{对齐} &\text{标准偏差} = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_i – \overline{x}\right)^2} {n-1 } }\\ &\textbf{where:}\\ &x_i = \text{} i^{th} \text{ 数据集中点的值}\\ &\overline{x}= \text{均值数据集的值}\\ &n = \text{数据集中的数据点个数} \end{对齐}标准差=n−1∑我= 1n( x一世−X)2在哪里：X一世=i的值 时间_ 数据集中的点X=数据集的平均值n=数据集中的数据点数
计算标准偏差
标准偏差计算如下：
- 计算所有数据点的平均值。通过将所有数据点相加并将它们除以数据点的数量来计算平均值。
- 计算每个数据点的方差。通过从数据点的值中减去平均值来计算每个数据点的方差。
- 平方每个数据点的方差（来自步骤 2）。
- 平方方差值的总和（来自步骤 3）。
- 将方差值平方和（来自步骤 4）除以数据集中的数据点数减去 1。
- 取商的平方根（来自步骤 5）。
使用标准偏差
标准差在投资和交易策略中是一个特别有用的工具，因为它有助于衡量市场和证券波动——并预测业绩趋势。例如，在投资方面，指数基金可能与其基准指数相比具有较低的标准偏差，因为该基金的目标是复制该指数。
另一方面，可以预期激进的成长型基金与相对股票指数的标准偏差很高，因为他们的投资组合经理会进行激进的押注以产生高于平均水平的回报。
较低的标准偏差不一定是可取的。这一切都取决于投资和投资者承担风险的意愿。在处理其投资组合的偏差量时，投资者应考虑其对波动性的容忍度及其总体投资目标。更激进的投资者可能会对选择波动率高于平均水平的工具的投资策略感到满意，而更保守的投资者可能不会。
标准差是分析师、投资组合经理、顾问使用的关键基本风险度量之一。投资公司报告其共同基金和其他产品的标准差。较大的离差表明基金的回报与预期的正常回报有多少偏差。由于易于理解，该统计数据会定期报告给最终客户和投资者。
标准偏差与方差
方差是通过取数据点的平均值，分别从每个数据点中减去平均值，将这些结果中的每一个平方，然后取这些平方的另一个平均值得出的。标准差是方差的平方根。
与平均值 相比，方差有助于确定数据的散布大小。随着方差变大，数据值会发生更多变化，并且一个数据值与另一个数据值之间的差距可能会更大。如果数据值都接近，则方差会更小。但是，这比标准差更难掌握，因为方差表示平方结果，可能无法在与原始数据集相同的图表上有意义地表示。
标准偏差通常更容易描绘和应用。标准偏差以与数据相同的测量单位表示，而方差不一定是这种情况。使用标准偏差，统计学家可以确定数据是否具有正态曲线或其他数学关系。
如果数据表现在正常曲线中，则 68% 的数据点将落在平均值或平均值数据点的一个标准差内。较大的方差会导致更多的数据点落在标准偏差之外。较小的方差会产生更多接近平均值的数据。
标准偏差以图形方式描述为围绕数据集平均值的钟形曲线宽度。曲线的宽度越宽，数据集与平均值的标准差越大。
标准差的优势
标准偏差是一种常用的离散度度量。与数据偏差的其他统计计算相比，许多分析师可能更熟悉标准偏差。出于这个原因，标准差经常被用于从投资到精算师的各种情况。
标准差包含所有观察值。每个数据点都包含在分析中。其他的偏差测量，例如距离，只测量最分散的点，而不考虑中间的点。因此，与其他观察结果相比，标准偏差通常被认为是一种更稳健、更准确的测量方法。
可以使用特定的组合标准偏差公式组合两个数据集的标准偏差。统计学中其他色散观测测量没有类似的公式。此外，与其他观察方式不同，标准偏差可用于进一步的代数计算。
标准偏差的限制
使用标准差时需要考虑一些缺点。标准偏差实际上并不衡量数据点与平均值之间的距离。相反，它比较了差异的平方，与平均值的实际离差存在细微但显着的差异。
异常值对标准差的影响更大。考虑到与平均值的差异是平方的，这一点尤其正确，与其他数据点相比，其数量甚至更大。因此，请注意标准观察自然会赋予极端值更多的权重。
最后，标准偏差很难手动计算。与距离（最大值减去最小值）等其他色散测量相反，标准偏差需要几个繁琐的步骤，并且与更简单的测量相比，更容易产生计算错误。这个障碍可以通过使用彭博终端来绕过。
计算标准差时考虑使用 Excel。输入数据后，如果您的数据集是数字，则使用 STDEV.S 公式；如果您想包含文本或逻辑值，则使用 STDEVA。还有几个特定的公式可以计算整个人口的标准偏差。
标准偏差示例
假设我们有数据点 5、7、3 和 7，总共 22 个。然后，您将 22 除以数据点的数量，在本例中为 4，结果平均值为 5.5。这导致以下确定：x̄ = 5.5 和 N = 4。
方差是通过从每个数据点中减去平均值来确定的，得到 -0.5、1.5、-2.5 和 1.5。然后将这些值中的每一个平方，得到 0.25、2.25、6.25 和 2.25。然后将平方值加在一起，得到总数 11，然后除以 N 减去 1 的值，即 3，得到大约 3.67 的方差。
然后计算方差的平方根，得出大约为 1.915 的标准偏差测量值。
或者考虑五年内的苹果 (AAPL) 股票。苹果股票的历史回报率为 2016 年 12.49%，2017 年 48.45%，2018 年 -5.39%，2019 年 88.98%，截至 9 月，2020 年为 60.91% 。因此，五年的平均回报率为 41.09%。1
每年的回报率减去平均值分别为-28.6%、7.36%、-46.48%、47.89%和19.82%。然后将所有这些值平方以产生 8.2%、0.54%、21.6%、22.93% 和 3.93%。这些值的总和为 0.572。将该值除以 4（N 减 1）以获得方差 (0.572/4) = 0.143。取方差的平方根，得到标准差 0.3781，即 37.81%。
高标准偏差是什么意思？
较大的标准偏差表明观察到的数据在均值附近存在很大差异。这表明观察到的数据相当分散。相反，一个小的或低的标准偏差将表明观察到的大部分数据都紧密地聚集在平均值周围。
标准偏差告诉你什么？
标准差描述了一组数据的分散程度。它将每个数据点与所有数据点的平均值进行比较，标准差返回一个计算值，该值描述数据点是靠近还是分散。在正态分布中，标准差告诉您值与平均值的距离。
如何快速找到标准差？
如果你从视觉上看一些观察到的数据的分布，你可以看到形状是相对瘦还是胖。较胖的分布具有较大的标准偏差。或者，Excel 根据数据集内置了标准偏差函数。
你如何计算标准偏差？
标准偏差计算为方差的平方根。或者，它的计算方法是：求数据集的均值，求每个数据点与均值的差，平方差，将它们相加，除以数据集中的点数减去 1，求平方根。
为什么标准偏差很重要？
标准差很重要，因为它可以帮助用户评估风险。考虑一个年平均回报率为 10% 的投资选择。然而，这个平均值是根据过去三年 50%、-15% 和 -5% 的回报率得出的。通过计算标准偏差并了解在任何一年中实际平均 10% 的可能性很小，您可以更好地做出明智的决定并识别潜在风险。